Я также пробовал мотать на П-образной половинке ферритового сердечника строчного трансформатора телевизора, результат такой же как у воздушной катушки. Возможно дело в проводе.

Сильно большая проницаемость. Потери на высоких частотах. Да и конфигурация магнитного поля не совсем удачная.

Помнится, что нужна магнитная проницаемость ферритовых стержней 400-600 НН, а у этих П-образных стало быть выше. Нужно попробовать соорудить секции на трубке, предвижу это будет трудоёмкое занятие. А пока поигрался со схемой и сделал небольшие улучшения по приёму и громкости. Добавление конденсатора С7 и замена переменного резистора на номинал 1М придало большее усиление, поднятие напряжение питания - громкость, но теперь стал нужен радиатор на транзистор. Ещё пришлось установить отдельный стабилизатор напряжения для оптимального режима работы операционного усилителя.

У ферритов от строчников 3000НН.

А если на 4 вывод подавать через 1000 пФ сигнал, а 5 вывод подключить к средней точке делителя напряжения из двух резисторов по 10кОм, чтобы там было 2,5 вольта? Работа ОУ должна улучшиться. Правда, непонятно что будет с детектированием сигнала.

В таком варианте с делителем ОУ замолкает совсем и не помогает настройка балансировки заставить звучать. Вообще пятый вывод можно использовать как регулятор громкости подключив переменный резистор средним выводом к выходу контура, а крайние вывода к четвёртому и пятому выводу. В среднем положении переменного резистора будет тишина. Но тогда нужно хорошо экранировать сам переменный резистор и провода от него, иначе при поднесении руки слышен фон пятьдесят герц. Я так понимаю в микросхеме происходит сравнение двух противофазных сигналов и при их равенстве они подавляют друг друга. Способ хорош тем, что в разных положениях громкости меняется и частотная коррекция по низкой частоте, но влияния руки сильно портит картину. С пятым выводом только такие варианты работают: он висит в воздухе, замкнут на землю, соединён с землёй через любого номинала конденсатор. Любая попытка повлиять на него со стороны положительного потенциала ведёт только к ухудшению работы ОУ.
Заметил ещё одну не очень приятную вещь: на режим работы микросхемы сильно влияет окружающая температура и выводит оптимальный режим за его пределы. Разница в 5-7 градусов заставляет приёмник замолчать, но если подкрутить балансировку, то приёмник снова оживает. Придётся подстроечный резистор заменить на переменный с установкой на корпусе.

ОУ работает в каком-то критическом режиме. Напряжение на входах, близкое к потенциалам источника питания нормально не отрабатываются- это свойственно большинству ОУ.

Перенёс схему на плату, теперь дело за корпусом. Я тут у себя откопал Excel-документ с формулами для расчёта однослойной катушки с максимально возможной добротностью исходя из имеющегося в наличии провода. В итоге приём отличный и на слух ничем не отличается от фабричной ферритовой антенны. Спасибо автору под позывным UA4RO, который создал этот Excel-документ.
Вот такая катушка получилась:


А это её параметры (отвод от 25-го витка считая от земли):

Закончил сегодня с корпусом приёмника. Осталось придумать украшательства, всякие орнаменты, чтобы спрятать шляпки шурупов, да и придать немного интересный вид. А пока вот фото в стадии монтажа. Тесноватый получился корпус, по сравнению с предыдущими, но всё что нужно влезло )).

Вот такой получился приёмничек. По возможности он будет и дальше видоизменятся. Эдакий колхозный ящичек с элементами ковровых узоров )))

Заменил антенну-верёвку на антенну-метёлку. Разницы в приёме не заметил. Лежали у меня без дела спицы от старого зонтика и полтора метра тросика от бельевой верёвки, вот и решил с них сделать. Работают обе одинаково.