Дроссели для импульсных источников питания на ферритовых кольцах

При повторении импульсных вторичных источников питания и стабилизаторов напряжения или самостоятельной их разработке радиолюбители испытывают трудности при подборе магнито-проводов и расчете индуктивных элементов устройств. Публикуемая статья может помочь в решении таких задач.

В однотактных импульсных источниках питания и стабилизаторах напряжения важнейшим элементом является дроссель или импульсный трансформатор, в котором происходит накопление энергии. Обычно их наматывают на броневых или Ш-образных феррито-вых магнитопроводах с зазором или кольцах из Мо-пермаллоя МП140 или МП160 [1 — 4]. Магнитопрово-ды из прессованного пермаллоя (Mo-пермаллоя) достаточно дороги и дефицитны. В то же время в большинстве случаев индуктивные элементы таких устройств можно выполнить на широко распространенных кольцах из феррита с проницаемостью 600. . .6000. если в них ввести зазор.

Индуктивность L катушки, намотанной на кольцевом магнитопроводе, как известно, можно найти по формуле [1]

где A_L — так называемый коэффициент индуктивности, N — число витков катушки. Коэффициент A_L соответствует индуктивности катушки в один виток и обычно приводится в справочных данных конкретных магнитопроводов [1 — 4], а для кольцевых магнитопроводов может быть легко рассчитан;

где μ_o = 1,257-10^-3  мкГн/мм — абсолютная магнитная проницаемость вакуума, μ_эфф — эффективная начальная магнитная проницаемость материала магнитопровода. S_эфф — эффективная площадь сечения магнитопровода в мм² , l_эфф — эффективная длина магнито-провода в мм.
Зная величину A_L, нетрудно определить число витков катушки для получения необходимой индуктивности:

Эффективное сечение и длина магнитопровода несколько меньше определяемых по его геометрическим параметрам и обычно приводятся в справочной литературе. В табл. 1 в первых пяти столбцах приведены геометрические размеры, эффективные сечение и длина l_эфф Для ферритовых колец стандартного ряда с внешним диаметром D от 6 до 50 мм, внутренним d и высотой h [1].

В этой же таблице приведены расчетные значения площади окна магнитопроводов S_ОKH, периметра сечения р и коэффициента индуктивности A_L для μ_эфф = 50. Данные позволяют рассчитать индуктивность любой катушки, намотанной на кольцевом магнитопроводе с табличными геометрическими размерами. Если μ_эфф используемого кольца отличается от 50, значение A_L необходимо пропорционально изменить, например, для μ_эфф = 2000 коэффициент A_L следует увеличить в 40 раз. Следует иметь ввиду, что значения μ_эфф , S_эфф  и l_эфф определяются с большой погрешностью, и в справочниках для кольцевых магнитопроводов указан обычно двукратный разброс значений А_L[1]. Поэтому величины A_L, взятые из Таблицы 1, следует принимать как ориентировочные и уточнять их при необходимости более точного расчета по результатам эксперимента.
Для этого следует намотать на магнитопроводе пробную катушку, например, из десяти витков и измерить ее индуктивность L_ПР. Здесь себя хорошо зарекомендовал прибор, описанный в [5]. Разделив L_ПР на 100 = 10², определим значение A_L. Расчетное значение N следует увеличить на несколько витков (до N₁), по результату измерения L₁ уточнить необходимое число витков ,   и отмотать лишние витки.

Описанным выше образом можно рассчитать индуктивность катушки или необходимое число витков. Однако, как только речь заходит о дросселях для импульсных источников питания, сразу возникает вопрос, какой ток может выдержать дроссель без насыщения магнитопровода?
Магнитная индукция В в магнитопроводе при токе I может быть рассчитана по формуле

Максимально допустимая индукция Втах для материалов магнитопроводов приводится в справочных данных и лежит в пределах 0, 25. ..0,5 Тл. Из этой формулы несложно получить выражение для максимального тока дросселя:

Если в нее подставить формулу для определения числа витков по заданной индуктивности, получим

где \/_эфф = S_эфф l_эфф— эффективный объем магнитопровода. Нетрудно видеть, что чем выше μ_эфф, тем меньший ток может пропустить дроссель при тех же геометрических размерах магнитопровода и заданной индуктивности. Более или менее приемлемые результаты при изготовлении дросселей для ИВЭП получаются при μ_эфф = 30... 50. Именно поэтому в Таблице 1 значение коэффициента A_L приведено для μ_эфф = 50. В той же таблице приведено максимальное значение тока l_max через дроссель с одним витком при В_max = 0,3 Тл. Для определения допустимого тока реального дросселя достаточно табличное значение l_max разделить на число витков N.

Однако в радиолюбительской практике более доступны кольцевые магнитопроводы с большими значениями эффективной магнитной проницаемости μ_эфф = 600...6000. Понизить эффективную магнитную проницаемость таких магнитопроводов можно введением зазора, при этом

где μ_нач — начальная магнитная проницаемость материала магнитопровода, Δ_эфф — эффективная ширина зазора. При реальной ширине зазора μ_эфф = l_эфф/Δ_эфф. Для того, чтобы снизить μ_эфф примерно до 50. . . 100 (это значение исходя из опыта расчета и изготовления дросселей близко к оптимальному), эффективная ширина зазора должна составлять Δ_эфф = l_эфф/(50...100) независимо от начальной магнитной проницаемости магнитопровода.
Если в вышеприведенную формулу для расчета A_L подставить значение μ_эфф для магнитопровода с зазором,получим

Еще более простой получается формула для максимального тока через дроссель

т. е. допустимый ток определяется только эффективным зазором и числом витков.

Почти все приведенные выше формулы уже были опубликованы в журнале «Схемотехника» [4], однако ни в одной из известных автору статьи публикаций не отмечено, что эффективная ширина зазора, которую надо применять в расчетах, меньше геометрической. Это различие возникает из-за того, что магнитное поле, существующее рядом с зазором (Рис. 1), шунтирует зазор и уменьшает его эффективную ширину. Для того, чтобы рассчитать влияние этого поля, можно обратиться к аналогии между магнитным и электрическим полями. Воспользуемся формулой для емкости конденсатора из двух цилиндров с близко расположенными торцами [6]:

где С — емкость конденсатора в сантиметрах, D— диаметр цилиндров, b — их высота, d — зазор между их торцами.

Нетрудно заметить, что первое слагаемое соответствует емкости зазора между цилиндрами, а второе— емкости, вносимой боковыми поверхностями цилиндров. Будем считать, что высота цилиндров равна их удвоенному диаметру b = 2D. Это означает, что мы учтем только емкость ближайшей к зазору части боковой поверхности цилиндров, пренебрегая дальней. Расчеты при длине цилиндров в 3 или 4 диаметра дают практически тот же результат.
Для того, чтобы в дальнейшем перейти от емкости между цилиндрами к емкости между прямоугольными брусками (а это по форме ближе к сечению ферритового кольца), будем считать, что емкость, вносимая боковыми поверхностями, пропорциональна периметру зазора, и выразим в этой формуле диаметр цилиндров через периметр р их кругового сечения:

высота цилиндров b = 2D = 2р/тг.

Если в формулу для емкости подставить эти выражения, можно определить из нее отношение полной емкости к емкости между торцами в функции от отношения зазора к периметру цилиндров β = d/b. Формула эта, однако, получается довольно громоздкой и неудобной для применения.

Обозначим буквой а отношение эффективного зазора, обеспечивающего без емкости боковых поверхностей ту же емкость, что и емкость между торцами с учетом емкости боковых поверхностей, к геометрическому. На Рис. 2 приведена расчетная зависимость а от β. Из подобия уравнений, описывающих электрическое и магнитное поле, следует, что аналогично выглядит и зависимость отношения эффективного магнитного зазора к геометрическому от отношения геометрического магнитного зазора к периметру.

Из графика на Рис. 2 следует, что эффективная ширина зазора может существенно отличаться от геометрической. В реальном диапазоне β составляет от 0,01 до 0,1 эффективная ширина зазора меньше геометрической в 1,26...2,66 раза.

Таблица 1

Увеличить таблицу. (в новом окне)

В Таблице 1 приведены значения A_L для кольцевых магнитопроводов с четырьмя различными зазорами, рассчитанные с учетом отличия эффективного зазора от геометрического.
Вышесказанное позволяет сделать вывод, что необходимые число витков и зазор практически не зависят от начальной магнитной проницаемости материала магнитопровода, и поэтому можно применить ферриты с любой проницаемостью, большей 600. Для любого имеющегося кольца с табличным зазором по значению A_L нетрудно вычислить индуктивность или необходимое число витков и рассчитав β = Δ/р, по графику (рис. 2) определить значение а = Δ_эфф /р и Δ_эфф = ap. По найденному значению Δ_эфф и приведенной ранее формуле можно найти максимальный ток, не вызывающий насыщения сердечника.

Однако существует еще одно обстоятельство, влияющее на выбор магнитопровода — возможность намотки на него требуемого числа витков проводом соответствующего сечения. Необходимая площадь окна кольца составляет

   S_окн = NS_пров/К_зап
где S_пров — сечение провода, а k_зап — коэффициент заполнения окна. Расчет S_пров производят по формуле S_пров = l/j. где j — допустимая плотность тока. Типовое значение k_зап по меди составляет 0,3, а для j при начальном расчете принимают значение 2,5 А/мм2.

Подставив в формулу для расчета площади окна выражения для N и А_L, получим следующую формулу:
     I²L = (S_окнjk_зап)²μ₀S_эфф/Δ_эфф
Подобное выражение можно получить и из формулы для максимального тока, который можно пропустить через дроссель без насыщения сердечника:
     I²L = B_max²S_эфф l_эфф(μ₀μ_эфф)

Однозначного расчета конструктивных параметров дросселя по заданной индуктивности и току не существует. Однако при подборе кольца и определении данных обмотки могут помочь последние восемь колонок табл. 1 . В них приведены максимальные значения произведения l²L по насыщению и по заполнению, рассчитанные по приведенным выше формулам для В_mах = 0,3 Тл, k_зan = 0,3,  j = 2,5 А/мм² и четырех значений зазора.

Подбор колец и расчет конструктивных параметров дросселей продемонстрируем на двух примерах.
Пусть необходим дроссель индуктивностью 22 мкГн на рабочий ток 1,2 А. Для него значение l²L = 1,22х22 = 31,68. Среди колец минимального диаметра первым почти подходит кольцо К10x6x4,5. При введении в него зазора 0,25 мм имеем возможность намотать дроссель с большим запасом по току (Таблица 1, колонка «нас»), но с некоторым превышением плотности тока относительно 2,5 А/мм² (колонка «зап.»).

Определим параметры дросселя при зазоре 0,25 мм. Для него коэффициент индуктивности по Таблице 1 составит A_L = 0,064, необходимое число витков

(округляем до 19), допустимый ток Для I = 1,2 А при j = 2,5 А/мм2 необходим провод сечением
   S_пров = I/j = 1,2/2,5 = 0,48mm²
При коэффициенте заполнения k_зап = 0,3 необходимая площадь окна составит

   S_окн = S_пров N/k_зап = =0,48x19/0,3 = 30,4 мм²

Площадь окна по Таблице 1 составляет 28,3 мм², что несколько меньше. Необходимо за счет увеличения плотности тока уменьшить сечение провода до
   S_пров = S_окн k_зап/N = 28,3x0,3/19 = 0,446 мм²

Плотность тока составит j = I/S_пров = 1,2/0,446 = =2,68 А/мм², что вполне допустимо. Диаметр провода указанного сечения (по меди) можно рассчитать по формуле:

Пусть необходим дроссель 88 мкГн на ток 1,25 А. Для него l²L = 137,5. Дроссель можно намотать на кольце К12x6x4,5 с тем же зазором, при этом насыщения магнитопровода происходить не будет, но плотность тока существенно превысит норму. Поэтому необходимо перейти к кольцу большего размера. В распоряжении автора были кольца К12x8x3 из феррита М4000НМ. На одном кольце невозможно намотать необходимый дроссель, ни по насыщению сердечника, ни по заполнению окна. Можно сложить два кольца вместе. В этом случае эффективное сечение магнитопровода увеличивается в два раза, а допустимые значения l²L вырастут по насыщению несколько более, а по заполнению несколько менее, чем в два раза. Поэтому необходимый дроссель при геометрическом зазоре 0,25 мм можно намотать с запасом по току насыщения и с небольшим превышением плотности тока.

Только табличными сведениями теперь не обойтись, необходим полный расчет. Для двух колец периметр сечения (при зазоре 0,25 мм):
р = D-d+4xh = 12-8+4x3 = 16 мм,
β=Δ/р = 0,25/16 = 0,0156.

По графику на Рис. 2 находим а = 0,73, откуда эффективный зазор
Δ_эфф = Δа = 0,25x0,73 = 0,183 мм.

Найденное значение
A_L= μ₀S_эфф/Δ_эфф = 1,257х10^-3х2х5,92/0,183 = 0,081

Необходимое число витков

округляем в большую сторону до 33 витков. Максимальный ток через дроссель
l_max = 240 Δэфф /N = 240x0,183/33 = 1,33 А.

Максимальное сечение провода
S_пров = S_окн k_зап/N = 50,3x0,3/33 = 0,457 мм²,
что соответствует плотности тока 1,25/0,457 = 2,74 А/мм². Сечению S_пров = 0,457 мм² соответствует диаметр:

Иногда удобнее ввести два одинаковых зазора. В этом случае табличное значение A_L для половинного зазора следует уменьшить в два раза, а табличное значение I²L для половинного зазора — удвоить.
Технология введения зазора такова. Небольшое кольцо перед намоткой разломить на две части, надпилив его надфилем, лучше алмазным. Половинки склеивают между собой эпоксидным клеем с наполнителем, в качестве которого удобно использовать тальк. При склеивании в один из зазоров или в оба на часть глубины вводят прокладку из гетинакса, текстолита или нескольких слоев бумаги. Можно считать, что толщина одного листа бумаги для ксероксов и лазерных принтеров составляет 0,1 мм. Для сохранения формы кольца в процессе полимеризации клея оно должно лежать на обрезке органического стекла, от которого затем легко отделяется при изгибе этого обрезка. Перед намоткой острые грани колец следует тщательно скруглить небольшим наждачным камнем.

У большого кольца зазор можно также выполнить ножовкой с алмазным полотном, однако его ширина при этом однозначно определяется толщиной полотна. В такой зазор для сохранения прочности кольца следует вклеить прокладку из жесткого диэлектрика.
Для экспериментальной проверки тока насыщения дросселей автором была изготовлена приставка к осциллографу, схема которой приведена на Рис. 3. Устройство представляет собой упрощенный вариант обратноходового преобразователя.

На микросхеме DD1 собран генератор импульсов положительной полярности длительностью, регулируемой в пределах 10...300 мкс с периодом повторения около 10 мс. Импульсы с его выхода поданы на затвор мощного, но низковольтного и относительно недорогого полевого транзистора VT2. Транзистор открывается и через проверяемую катушку индуктивности L1 начинает течь линейно нарастающий ток. Когда импульс заканчивается, накопленная энергия передается через диод VD2 в нагрузку, которой служат стабилитроны VD3 и VD4. Напряжение с резистора R7, пропорциональное току через катушку L1, подается на осциллограф. Для синхронизации осциллографа лучше использовать сигнал с выхода DD1.4. Если ток превысит 6А, откроется транзистор VT1 и оборвет формирование импульса. Пока сердечник катушки не входит в насыщение, зависимость тока от времени, как указывалось выше, носит линейный характер. При плавном увеличении длительности импульсов и подходе максимального тока через дроссель к току насыщения на экране осциллографа хорошо видно резкое отклонение зависимости от линейной. Источник напряжением 20 В должен допускать выходной ток не менее 1 А. Для упрощения пользования приставкой можно цепь +6 В питать от цепи +20 В через микросхемный стабилизатор КР145ЕН5Б(Г), либо КР1157ЕН6 с любыми суффиксами (7806 или 78L06). Экспериментальная проверка изготовленных дросселей подтвердила точность расчета необходимого числа витков и тока насыщения порядка ±10 %, что можно считать неплохим результатом, учитывая ошибки установки ширины зазора и множество допущений при выводе формул

Литература:
1. И. Н. Сидоров, А. А. Христинин, С. В. Скорняков. Малогабаритные магнитопроводы и сердечники. Справочник.— М.: Радио и связь, 1989, с. .384,
2. А. Миронов. Магнитные материалы и магнитопроводы для импульсных источников питания.— Радио, 2000, №6, с. 53, 54.
3. Ферритовые магнитопроводы серии RM фирмы EPCOS. — Радио, 2001, №3, с. 49—51, №10, с. 48—50.
4. А. Кузнецов. Трансформаторы и дроссели для импульсных источников питания. — Схемотехника, 2000, №1, с. 30—33, №2, с. 48, 49, 2001, №1, с. 32—34.
5. С. Бирюков. Цифровой измеритель RCL. — Радио, 1996, №3, с. 38—41, №7, с. 62, 1997, №7, с. 32, 1998, №5, с. 63, 2001, №5, с. 44.
6. Г. Г. Гинкин. Справочник по радиотехнике. Изд. 4-е, переработанное. — М.: Госэнергоиздат, 1948, с. 816.

Сергей Бирюков,
editor@dian.ru